Rt△ABC的斜邊BC的長為2a，求頂點A的軌跡方程．

 

答案：
解析：

以線段BC的中點為原點，直線BC為x軸建立坐標系，得B(－a，0)，C(a，0)．設A(x，y)．

得 P = { A | | AB|2 + | AC |2 = BC2 }，

轉(zhuǎn)化為 ( x + a )2 + y2 + (x－a)2+ y2 = 4a2，

化簡，得  x2 + y2 = a2 ．

驗證：當x =±a時，ABC不構(gòu)成三角形．

所以，所求軌跡方程為 x2 + y2 = a2(x≠±a)．

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
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1、若Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，頂點A在α外，則△ABC在α上的射影是（　�。�

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Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，若∠B=a，則直角邊AC所在直線的傾斜角為
90°-a
90°-a
．（A點在左，B在右）

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如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點，若過點P作直線l截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，則直線l共有（　　）

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已知Rt△ABC的斜邊兩端點分別是B（4，0），C（-2，0），則頂點A的軌跡方程是
（x-1）2+y2=9（y≠0）
（x-1）2+y2=9（y≠0）
．

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（2009•成都二模）在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的斜邊BC恰在x軸上，點B（-2，0），C（2，0）且AD為BC邊上的高．
（I）求AD中點G的軌跡方程；
（Ⅱ）若一直線與（I）中G的軌跡交于兩不同點M、N，且線段MN恰以點（-1，
1
4
）為中點，求直線MN的方程；
（Ⅲ）若過點（1，0）的直線l與（I）中G的軌跡交于兩不同點P、Q試問在x軸上是否存在定點E（m，0），使
PE
•
QE
恒為定值λ？若存在，求出點E的坐標及實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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