2.已知復數(shù)z滿足|z|-2z=-1+8i,求z.

分析 設z=x+yi,(x,y∈R),根據(jù)|z|-2z=-1+8i,可得$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2(x+yi)=-1+8i,因此$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=-1,-2y=8,聯(lián)立解出即可得出.

解答 解:設z=x+yi,(x,y∈R),∵|z|-2z=-1+8i,∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2(x+yi)=-1+8i,
∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$-2x=-1,-2y=8,
聯(lián)立解得y=-4,x=3或-$\frac{5}{3}$.
∴z=3-4i或z=-$\frac{5}{3}$-4i.

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.

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