若α,β,γ是三個互不重合的平面,l是一條直線,則下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β,l⊥β,則l∥α
B.若l⊥α,l∥β,則α⊥β
C.若l與α,β的所成角相等,則α∥β
D.若l上有兩個點到α的距離相等,則l∥α
【答案】分析:根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和線面平行的判定與性質(zhì),可得A項不正確而B項正確;根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系,通過舉反例的方法加以論證,可得C、D兩項都不正確.
解答:解:對于A,α⊥β,l⊥β,若l不在平面α內(nèi),則l∥α.但條件中沒有“l(fā)不在平面α內(nèi)”這一條,故A不正確;
對于B,l∥β,則可以過l作平面γ,使γ∩β=m,可得l∥m,結(jié)合l⊥α得m⊥α,
因為m是平面α內(nèi)的直線,故α⊥β成立,B是真命題;
對于C,若α與β相交,且l在α、β所成二面角平面角的平分線上,有l(wèi)與α,β的所成角相等,但α與β不平行,故C不正確;
對于D,設(shè)A、B是直線l上的兩個點,當(dāng)線段AB的中點O在平面內(nèi)時,A、B兩點到α的距離相等,
但AB與平面α相交,故l與α不平行,故D不正確.
故選B
點評:本題以命題真假的判斷為載體,考查了平面與平面平行的判定、直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
x2-4x+6,x≥0
2x+4,x<0
,若存在互異的三個實數(shù)x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

下列命題中,正確的命題是

①三個平面把空間最多可以分成8部分.

②若直線a平面a ,直線b平面b ,則“a與b相交”與“a與b 相交”可以互推.

③若平面a ∩平面b =直線l,aa ,bb ,且a∩b=點P,則PÎ l

④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面.

[  ]

A.①②
B.②③
C.③④
D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

下列命題中,正確的命題是

①三個平面把空間最多可以分成8部分.

②若直線a平面a ,直線b平面b ,則“ab相交”與“ab 相交”可以互推.

③若平面a ∩平面b =直線l,aa ,bb ,且ab=P,則PÎ l

④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面.

[  ]

A.①②

B.②③

C.③④

D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題是(    )

①三個平面把空間最多可以分成8部分;

②若直線a平面α,直線b平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”可互推;

③若平面α∩平面β=直線l,aα,bβ,且a∩b=點P,則P∈l;

④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面.

A.①與②            B.②與③            C.③與④            D.①與③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題是(    )

①三個平面把空間最多可以分成8部分;

②若直線a平面α,直線b平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”可互推;

③若平面α∩平面β=直線l,aα,bβ,且a∩b=點P,則P∈l;

④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面.

A.①與②            B.②與③            C.③與④            D.①與③

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