已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是關(guān)鍵.通過對(duì)稱軸知道函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減.在結(jié)合已知條件即可得兩個(gè)等式.求出結(jié)論.
（2）條件表示的含義是函數(shù)f(x)在上的最大值與最小值的差小于或等于4.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸為.所以要將的值分兩類.再根據(jù)單調(diào)性即可求得的范圍.本題的函數(shù)的背景是二次函數(shù)所以抓住對(duì)稱軸展開研究函數(shù)的最值單調(diào)性.同時(shí)分類的思想是解題的關(guān)鍵.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/6/1xbst4.png" style="vertical-align:middle;" />.所以f(x)在是減函數(shù)，又定義域和值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/c/1n4np2.png" style="vertical-align:middle;" />所以.即.解得.
（2）若.又，且.所以..因?yàn)閷?duì)任意的.總有.所以.即.解得.又.所以.若...顯然成立.綜上.
考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的對(duì)成性.2.函數(shù)的最值問題.3.分類思想想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)．
(1)求m的值：
(2)設(shè)．若函數(shù)與的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如果函數(shù)滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數(shù)稱為N函數(shù).
例如：就是N函數(shù).
（Ⅰ）判斷下列函數(shù)：①，②，③中，哪些是N函數(shù)？（只需寫出判斷結(jié)果）；
（Ⅱ）判斷函數(shù)是否為N函數(shù)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是N函數(shù).
（注：“”表示不超過的最大整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸（），從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價(jià)格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價(jià)格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

計(jì)算:⑴  ;⑵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(I)解不等式；
(II)求函數(shù)的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案