設曲線和曲線在它們的交點處的兩切線的夾角為，求的值．

聯(lián)立兩曲線方程解得兩曲線交點為（1，1）．

設兩曲線在交點處的切線斜率分別為，則

由兩直線夾角公式


解析:

要求兩切線的夾角，關鍵是確定在兩曲線交點處的切線的斜率．根據導數(shù)的幾何意義，只需先求出兩曲線在交點處的導數(shù)，再應用兩直線夾角公式求出夾角即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設它們的橫坐標a1，a2，…，
an…構成數(shù)列為{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）當k=2時，令bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（1，0）作曲線C：y=x2（x∈（0，+∞）的切線，切點為M1，設M1在x軸上的投影是點P1．又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設M2在x軸上的投影是點P2，…．依此下去，得到一系列點M1，M2…，Mn，…，設它們的橫坐標a1，a2，…，an，…，構成數(shù)列為{an}．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）令bn=
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線和在它們交點處的兩切線夾角為，求。


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線和曲線在它們的交點處的兩切線的夾角為，求。

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