【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

【解析】試題分析：（1）時(shí)， ，定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求的單調(diào)區(qū)間；

（2）由函數(shù)在 上有兩個(gè)極值點(diǎn)，求導(dǎo)，根據(jù)判別式可得，不等式恒成立即為 ，求得，令求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的范圍，即可求得的范圍．

試題解析：（1）時(shí)， ，定義域?yàn)?/span>，

.

∴時(shí)： ， 時(shí)， ，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.

（2）函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)， .

由.得，

當(dāng)， 時(shí)， ， ， ，則，∴.

由，可得， ，

，

令，則，

因?yàn)?/span>.， ，又.

所以，即時(shí)， 單調(diào)遞減，所以，即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求焦點(diǎn)在軸，焦距為4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線的漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，求此雙曲線的方程.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)（兩點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，且，求的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；

(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；

(3)對(duì)于(2)中的，若，當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．
（1）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗(yàn)中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫(xiě)出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過(guò)的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加�；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來(lái)自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.

（1）在樣本中求類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取名工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)這名工人中的各類人數(shù)，完成下面的列聯(lián)表.

若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，則的最小值為多少？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式： ，其中.

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