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19．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2-2an（n∈N*），且當(dāng)n≠4時，an＞a4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（72，92）．

分析 由通項(xiàng)公式的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出an圖象特點(diǎn)，結(jié)合條件列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵an=n2-2an（n∈N*）是關(guān)于n的特殊二次函數(shù)，
∴圖象是開口向上，對稱軸為n=a∈N*的孤立點(diǎn)形成的拋物線，
∵當(dāng)n≠4時，an＞a4，∴{3＜a＜59−6a＞16−8a25−10a＞16−8a，解得72＜a＜92，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（72，92），
故答案為：（72，92）．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列是一種特殊函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是A（1，65），B（sinα，cosα），C（0，15）其中α∈（-π，0），請問：是否存在實(shí)數(shù)λ，使得→AB=λ→CA成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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10．方程sinx+√3cosx=1的解為\left\{{x|x=kπ+{{（{-1}）}^k}\frac{π}{6}-\frac{π}{3}，k∈Z}\right\}．

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7．已知矩形的兩相鄰邊長為tan\frac{θ}{2}和1+cosθ，且對于任何實(shí)數(shù)x，f（x）=sinθ•x2+\root{4}{3}x+cosθ≥0恒成立，則此矩形的面積（　�。�
A．有最大值1，無最小值B．有最大值\frac{\sqrt{3}}{2}，最小值\frac{1}{2}
C．有最小值\frac{\sqrt{3}}{2}，無最大值D．有最大值1，最小值\frac{\sqrt{3}}{2}

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14．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=\frac{1}{5}，且對于任意正整數(shù)m，n都有an+m=an•am．若Sn＜a對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是\frac{1}{4}．

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4．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，B是鈍角，且\sqrt{3}a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若△ABC的面積為\frac{{15\sqrt{3}}}{4}，且b=7，求a+c的值；
（3）若b=6，求△ABC面積的最大值．

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11．設(shè)A是雙曲線y=\frac{2017}{x}上一動點(diǎn)，自A向橢圓\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1引兩切線AP，AQ，切點(diǎn)分別為P，Q，若橢圓的左焦點(diǎn)為F，求\frac{|AF{|}^{2}}{|PF||QF|}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列集合A到集合B在對應(yīng)關(guān)系f下是函數(shù)的是（　�。�
A．A={-1，0，1}，B={0，1}，f：A中的數(shù)平方B．A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方根
C．A=Z，B=Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)D．A=R，B={正實(shí)數(shù)}，f：A中的數(shù)取絕對值

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17．三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為\frac{1}{2}\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}．

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