Question

已知圓過點(diǎn)A（3，2），圓心在直線y=2x上，與直線2x-y+5=0相切，求這個圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：喲圓心在直線y=2x上，設(shè)出圓心O的坐標(biāo)為（a，2a），由A在圓上，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|OA|即為圓的半徑r，又圓與直線2x-y+5=0相切，圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，讓d=r列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，進(jìn)而確定出圓半徑r的值，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由圓心在直線y=2x上，設(shè)圓心O標(biāo)為（a，2a），
由A在圓上，得到圓的半徑r=|OA|=

(a-3)2+(2a-2)2

，
又圓O與直線2x-y+5=0相切，
圓心到直線的距離d=

|5|

5

=r=

(a-3)2+(2a-2)2

，
解得：a=

4

5

或a=2，此時(shí)r²=5
則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-

4

5

）²+（y-

8

5

）²=5或（x-2）²+（y-4）²=5；

點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．