Question

2．已知x₁=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx，x₂=e^-1.1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），實(shí)數(shù)x₃滿足$\frac{1}{{{x_3}^2}}=lg{x_3}$，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系為（　�。�

• A． x₁＞x₂＞x₃
• B． x₂＞x₁＞x₃
• C． x₃＞x₂＞x₁
• D． x₃＞x₁＞x₂

Answer 1

分析 分別計(jì)算三個(gè)數(shù)的大��；x₁利用定積分計(jì)算；x₂結(jié)合指數(shù)函數(shù)判斷，x₃結(jié)合函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$與函數(shù)y=lgx的交點(diǎn)進(jìn)行判斷．

解答 解：x₁=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx=$\frac{1}{4}π×{1}^{2}=\frac{π}{4}$，x₂=e^-1.1＜$\frac{1}{2}$，實(shí)數(shù)x₃是為函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}}$與函數(shù)y=lgx的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由作圖可知x₃＞1．
如圖：
所以x₃＞x₁＞x₂．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算以及利用函數(shù)解決根的大小問(wèn)題．