Question

已知過點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=2^x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段OB上，過A作y軸的平行線交函數(shù)y=4^x的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC∥x軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是

1

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為2x₁ 、2x₂ ，解出C的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出x₁與x₂的等量關(guān)系，然后根據(jù)OA、OB的斜率相等建立等式關(guān)系，求出所求即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂則點(diǎn)A、B縱坐標(biāo)分別為2x1、2x2．
因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以

2x1

x1

=

2x2

x2

．
∵過A作y軸的平行線交函數(shù)y=4^x的圖象于C點(diǎn)，∴點(diǎn)C（x₁，4x1）．
而BC∥x軸，∴4x1=2x2  即 2x₁=x₂，將2x₁=x₂代入

2x1

x1

=

2x2

x2

，可得 (2x1)2=2×2x1，
解得 x₁=1．  于是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 1，
故答案為 1．

點(diǎn)評：本小題主要考查指數(shù)函數(shù)圖象、指數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．