已知點(diǎn)p（x，y）是圓x2+y2-2y=0的動(dòng)點(diǎn)，則3x+4y的最大值________．

9
分析：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)，可求最值．
解答：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=1，
設(shè)P（cosα，1+sinα），則
3x+4y=3cosα+4sinα+4=5cos（α+θ）+4其中tanθ=，
∴3x+4y的最大值為9
故答案為：9．
點(diǎn)評：本題以圓為載體，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查函數(shù)的最值，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)假設(shè)變量．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動(dòng)點(diǎn)，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點(diǎn)，M（m，0）（m＞0）是定點(diǎn)，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限的點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動(dòng)，則使xy取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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