Question

函數(shù)f（x）=(

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)-x2+4x+1（0≤x≤3）的值域?yàn)?div id="n5gadsb" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)u（x）=-x²+4x+1，0≤x≤3，得1≤u（x）≤5，轉(zhuǎn)化為g（u）=（

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2

）^u，1≤u≤5，根據(jù)單調(diào)性求解．

解答： 解：設(shè)u（x）=-x²+4x+1，0≤x≤3
∵對(duì)稱軸x=2，
∴f（2）=5，f（0）=1，f（3）=4
∴1≤u（x）≤5
∵函數(shù)f（x）=(

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2

)-x2+4x+1（0≤x≤3）
∴g（u）=（

1

2

）^u，1≤u≤5
∴根據(jù)單調(diào)性可知：

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≤g（u）≤

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2

即函數(shù)f（x）=(

1

2

)-x2+4x+1（0≤x≤3）的值域?yàn)閇

1

32

，

1

2

]
故答案為：[

1

32

，

1

2

]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用換元法求解，屬于容易題．