（本題滿分14分）已知四棱錐中，，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，．
（I）求證：；
（II）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值．


解：（I）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD
又ABCD為菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC
從而平面PBD⊥平面PAC．   ……………6分
（II）過(guò)O作OH⊥PM交PM于H，連HD
因?yàn)镈O⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD為A-PM-D的平面角
又，且
從而

所以，即．      ………………………14分

法二：如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,, …………8分
從而
因?yàn)锽D⊥平面PAC,所以平面PMO的一個(gè)法向量為．  
設(shè)平面PMD的法向量為,由得

取，即 ……………11分
設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等
從而，得

從而，即．                ……………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖示,四棱錐P----ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA^CD，PA = 1， PD = ,E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED.
(1)  求證：PA ^平面ABCD；
(2)  求二面角D---AC---E的正切值；
(3) 在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF // 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，
說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．如圖，在四棱錐P－ABCD中，E為CD上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形ABCD為       時(shí)，體積VP－AEB恒為定值（寫(xiě)上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體-中，異面直線與所成角的大小為  ▲ ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，已知，
，.
（Ⅰ）求直線與底面所成角正切值；
（Ⅱ）在棱（不包含端點(diǎn)）上確定一點(diǎn)的位置，
使得（要求說(shuō)明理由）；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：
1若//則//.
2若//,//,則//.
3若是兩條異面直線，若//,//,//,//則//.
上面命題中，正確的序號(hào)為  （      ）
A．1，2B．1，3C．2，3D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)。
（Ⅰ）在上求一點(diǎn)，使平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如右圖所示，M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)．請(qǐng)把下面幾種正確說(shuō)法的序號(hào)填在橫線上                  .
①MN∥平面CDEF；
②；
③該幾何體的表面積等于；
④該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點(diǎn)都在球面上）的體積等于.

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同步練習(xí)冊(cè)答案