（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

 

 

【答案】

 

解: （1）曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.

（2）由題意得，直線AB的方程為 消y得

 

于是， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），

所以，  

  

（3）設(shè)C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

  ，

  ，

  .

 (i) 當(dāng)時(shí)，

方法一：當(dāng)時(shí)，，

 即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是

方法二：當(dāng)時(shí)，得直線AC的方程為，

求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。

(ii) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052111421659375757/SYS201205211143313281515851_DA.files/image020.png">，所以，不可能為直角.

(iii) 當(dāng)時(shí)，

方法一：當(dāng)時(shí)，， 即，解得，此時(shí)為直角。

方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。

故當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或 

 

【解析】略

 

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已知是軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足.

求點(diǎn)的軌跡方程；

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已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：，并求時(shí)的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與拋物線交于點(diǎn)(異于).

（1）       若對(duì)任意，點(diǎn)在拋物線上，試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點(diǎn)在橢圓上，試問(wèn)：點(diǎn)能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說(shuō)明理由；

（3）       對(duì)（1）中點(diǎn)所在圓方程，設(shè)、是圓上兩點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)：是否存在一個(gè)定圓，使直線恒與圓相切.

 

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(1) 求點(diǎn)的軌跡方程；

(2)    過(guò)點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

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