Question

10．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上為增函數(shù)的是（　　）

• A． y=sin2x
• B． y=|cosx|
• C． y=-tanx
• D． $y=cos\frac{x}{2}$

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)以π為最小正周期，y=cos$\frac{x}{2}$的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，可排除D．
在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上，2x∈（π，2π），y=sin2x沒有單調(diào)性，故排除A．
在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上，y=-tanx單調(diào)遞減，故排除C，
故只有y=|cosx|滿足以π為最小正周期，且在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上為增函數(shù)，
故選：B．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于基礎題．