Question

如何求兩個數的最大公約數，有幾種方法？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程： 　　同學甲：可用輾轉相除法與更相減損術．輾轉相除法的理論根據是：由m＝nq＋r可以看出，m，n和n，r有相同的公約數．更相減損術的理論依據為：由m－n＝r，得m＝n＋r，可以看出，m，n與n，r有相同的公約數，即二者的“算理”相似． 　　同學乙：輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：(1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區(qū)別較大時計算次數的區(qū)別較明顯．(2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到． 　　同學丙：正如累數的加法，可以直接用乘法替換，事實上，減法也可以理解為除法的前身，所以我們應該為中國人驕傲． 　　探究結論：利用輾轉相除法與更相減損術皆可求最大公約數，我們應分清它們的區(qū)別與聯系，才能在解題過程中得心應手．