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在正三棱錐中,、分別是棱、的中點,且,若側棱,則正三棱錐外接球的表面積是              


解析:

正三棱錐對棱互相垂直,即,又SBMN,且, ∴,從而. ∴,以為頂點,將三棱錐補成一個正方體,故球的直徑,即,∴

點評:考查線面的位置關系,幾何體與球的切接問題,球的表面積公式,關鍵利用四面體的性質及通過補形求球的半徑.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年安徽省高三第五次模擬考試文科數學試卷 題型:選擇題

在正三棱錐中,分別是的中點,,且,則正三棱錐的體積等于                                   (     )

  A.         B.       C.         D.

 

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科目:高中數學 來源:四川省成都外國語學院高三2010-2011學年9月月考數學試題(理科) 題型:選擇題

在正三棱錐中,分別是的中點,,若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上,則球O的體積是(            )

A.                       B.                           C.                    D.

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數學 題型:選擇題

如圖,在正三棱錐中,分別是的中點,,且,則正三棱錐的體積是

A.     B.       C.      D. 

 

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科目:高中數學 來源:2014屆河北省高一上學期期末考試理科數學 題型:選擇題

在正三棱錐中,分別是的中點,,若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上,則球O的體積是(     )

A、         B、           C、        D、

 

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科目:高中數學 來源: 題型:

在正三棱錐中,、分別為的中點,若截面側面,則此棱錐側面與底面所成的二面角是

  A.               B.              C.         D.

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