【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若，均，使得，求的取值范圍．

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）問題轉(zhuǎn)化為，，分別求出其最大值，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

（1）.

當(dāng)時(shí)，由，得，，

∴函數(shù)的遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，由得，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

∴函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

（2）依題意，要滿足對(duì)任意，均存在，使得，

只需滿足，

∵，，∴

由（1）知，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，值域?yàn)?/span>，不符合題意；

當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

∴，

令，解得；

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤(rùn)（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價(jià)格(單位：千元/平方米)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2019年新開樓盤的平均銷售價(jià)格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績(jī)?cè)?/span>的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績(jī)?cè)?/span>和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在使得成立，則的取值范圍是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案