Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先求出cosα＝， 再利用二倍角公式求的值.(2)先求出sinβ＝，cosβ＝，再利用差角的正弦求sin(2α－β)的值，最后求的值.

詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，P在單位圓上，α為銳角，

所以cosα＝，

所以cos2α＝2cos2α－1＝．

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，所以sinβ＝．

又因?yàn)?/span>β為銳角，所以cosβ＝．

因?yàn)?/span>cosα＝，且α為銳角，所以sinα＝，

因此sin2α＝2sinαcosα＝，

所以sin(2α－β) ＝ ．

因?yàn)?/span>α為銳角，所以0＜2α＜π．

又cos2α＞0，所以0＜2α＜，

又β為銳角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．