Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）的前n項(xiàng)和為S_n，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的取值范圍是（　�。�

• A、（

  5

  2

  ，4]
• B、（

  5

  2

  ，+∞]
• C、（-∞，4]
• D、（3，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，給出兩個(gè)前n項(xiàng)和，寫(xiě)出求前n項(xiàng)和的公式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)整理出結(jié)果．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n是單調(diào)遞增數(shù)列，
若S₄≥10，S₅≤15，
∴4a₁+6d≥10   ①
5a₁+10d≤15     ②
（-1）①+②a₅≤5
d≤1，
∴a₃≤3，
∴

5

2

＜a4≤4
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組，解出要用的值的范圍，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合題目．