Question

過(guò)點(diǎn)P（-4，-4）作直線l與圓C：（x-1）²+y²=25交于A、B兩點(diǎn)，若|PA|=2，則圓心C到直線l的距離等于

4

．

Answer 1

分析：由已知中圓C的方程：（x-1）²+y²=25，我們易求出圓心坐標(biāo)及圓的半徑，再P坐標(biāo)（-4，4）我們可得過(guò)P點(diǎn)的直線x=-4與圓切于點(diǎn)D（-4，0），求出切線長(zhǎng)后，根據(jù)PA=2，結(jié)合切割線定理，易求出PB，進(jìn)而得到AB的長(zhǎng)，再由半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即可求出答案．

解答：解：∵圓C：（x-1）²+y²=25，∴圓心C的坐標(biāo)為（1，0），半徑為5；
過(guò)P點(diǎn)作直線x=-4，則直線與圓切于點(diǎn)D（-4，0）
則切線PD=4，又∵PA=2，，由切割線定理得：PD²=PA•PB，解得PB=8，則AB=6
則圓心C到直線l的距離d=

R2-( AB 2 )2

=

52-32

=4
故答案為4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切割線定理及直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式，其中根據(jù)半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，是弦長(zhǎng)、弦心距、半徑“知二求一”中最常用的方法．