Question

某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為6%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去．
（1）若存款的利率為x，x∈（0，0.06），試分別寫出存款數(shù)量g（x）及銀行應支付給儲戶的利息h（x）與存款利率x之間的關(guān)系式；（2）存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？

Answer 1

分析：（1）題目中條件：“存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k，可得g（x）=kx，及銀行應支付給儲戶的利息；
（2）最大收益問題可利用求函數(shù)的最大值問題解決，由于所得函數(shù)y=0.06•kx-kx²為二次函數(shù)，故應用導函數(shù)的性質(zhì)可求三次函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）由題意，存款量g（x）=kx，x∈（0，0.06），
銀行應支付的利息h（x）=x•g（x）=kx²，x∈（0，0.06），
（2）設銀行可獲收益為y，則y=0.06•kx-kx²
y=kx•6%-kx²=k[-（x-0.03）²+0.0009]得 x=0.03
答：存款利率定為3%時，銀行可獲得最大收益．

點評：本題主要考查函數(shù)在實際生活中的應用、導數(shù)求最值的方法等，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學模型．