已知正四棱錐V－ABCD的側(cè)面VAB與底面成60°的二面角，截面ABEF平分此二面角，交平面VCD于EF．求證：平面ABEF⊥平面VCD

 

答案：
解析：

證：設V在底面的射影為O，VO與平面ABEF的交點為M，分別取AB、CD中點G、H，連結(jié)VG、VH，連GM延長交EF于N，則∠ VGO=60°,

　　∵VG=VH，∴△VGH為正三角形，

　　∵∠MGO=30°，∴GN⊥VH，

　　∵四邊形ABCD為正方形，∴GH⊥AB

　　∴GN⊥AB

　　∴EF∥AB

　　∴GN⊥EF

　　∴GN⊥平面VCD

　　

　　∴平面ABEF⊥平面VCD．

 


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第23期　總179期 人教課標高一版 題型：044

已知正四棱錐V－ABCD中，O為底面中心，|AB|＝2，|VO|＝3，以O為坐標原點，射線OA為x軸，射線OB為y軸，射線OV為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz，試確定各頂點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．

（1）用h表示底面邊長,并求正四棱錐體積V的最大值；

（2）當取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小.

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當V取最大值時，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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