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12.下面有四個命題:
①三個平面兩兩互相垂直,則它們的交線也兩兩互相垂直;
②三條共點的直線兩兩互相垂直,分別由每兩條直線所確定的平面也兩兩互相垂直;
③分別與兩條互相垂直相交的直線垂直的兩個平面互相垂直;
④分別經(jīng)過兩條互相垂直的直線的兩個平面互相垂直.
其中正確的命題序號是①②③.

分析 利用線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進行判斷,或反舉例得出結(jié)論.

解答 解:①設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ,且α∩β=a,β∩γ=bγ∩α=c,三個平面的公共點為O,如圖所示:
在平面γ內(nèi),除點O外,任意取一點M,過點M作MN⊥c,MP⊥b,M、P為垂足,
則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α,MP⊥β,
∴a⊥MN,a⊥MP,∴a⊥平面γ.                           
∵b?γ,c?γ,
∴a⊥b,a⊥c.
同理可證,c⊥b,c⊥a,故而①正確
②若a⊥b,a⊥c.則a⊥平面γ,
∵a?α,∴α⊥γ,
同理β⊥γ,α⊥β.故②正確.
③若a⊥b,a⊥γ,b⊥α,則a,b的方向向量分別為γ,α的法向量,由a,b的夾角為90°
∴平面γ,平面α所成的二面角為90°,即γ⊥α.故③正確.
④假設(shè)α∩β=a,b⊥a,b?β,則當(dāng)平面β繞交線a旋轉(zhuǎn)式,恒有a⊥b,顯然α不總是垂直β,故④錯誤.
故答案為①②③.

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷,屬于中檔題.

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