Question

7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是$\frac{99}{199}$，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的內(nèi)容是（　�。�

• A． n≤97
• B． n≤98
• C． n≤99
• D． n≤100

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$的值，輸出S的值為$\frac{99}{199}$時，結(jié)合選項(xiàng)可知判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件．

解答 解：由于$\frac{1}{4{n}^{2}-1}$=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出S=$\frac{1}{2}$[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）+…+（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）]=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$的值．
由題意，$\frac{n}{2n+1}$=$\frac{99}{199}$，解得：n=99，
即當(dāng)n≤98時，執(zhí)行循環(huán)體，若不滿足此條件，則退出循環(huán)，輸出S的值．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．