如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=數(shù)學(xué)公式，點E、G分別在AB、SC上，且數(shù)學(xué)公式．
（1）證明：BC∥平面SDE；（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

證明：（1）在SD上取點F，使SF=SD，連接FG，F(xiàn)E，
由CG=SC，得FG∥CD，且FG=CD
又AE=AB，得BE∥CD，且BE=CD
∴FG=BE，F(xiàn)G∥BE
∴BG∥FE
∵FE?平面SDE，BG?平面SDE
∴BG∥平面SDE…5分
（2）連接BD，在正方形ABCD中，BC=3，∴BD=3
∵SD丄底面ABCD，
∴SD⊥BD，又SB=，
∴SD=3…6分
又平面SAD⊥平面ABCD，平面SCD⊥平面ABCD，
∴BC⊥SC，BA⊥平面SAD，CD⊥平面SAD
設(shè)平面SAD與平面ABC所成的二面角的平面角為θ…9分
則cosθ===
∴θ=
即平面SAD與平面ABC所成的二面角的平面角為…12分
分析：（1）在SD上取點F，使SF=SD，連接FG，F(xiàn)E，由已知條件結(jié)合平行線分線段成比例定理，我們可證得BG∥FE，進而根據(jù)線面平行的判定定理即可得到BC∥平面SDE；
（2）連接BD，由已知中SD丄底面ABCD，可得平面SAD⊥平面ABCD，由面面垂直的性質(zhì)可得△SBC在平面SAD上的投影即為△SAD，則cosθ=，分別求出兩個三角形的面積即可得到面SAD與面SBC所成二面角的大�。�
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，其中（1）的關(guān)鍵是證得BG∥FE，（2）的關(guān)鍵是證得△SBC在平面SAD上的投影即為△SAD，則cosθ=．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大小；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大小．

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