【題目】已知是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),定義為的導函數(shù),若方程=0有實數(shù)解x0,則稱點(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的拐點,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),所有的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐點,且都有對稱中心,其拐點就是對稱中心,設f(x)=x3﹣3x2﹣3x+6,則f()+f()+……+f()=_____.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且AB的長度為2,求直線l的普通方程.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點P(0,1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O:交于點A,B,與圓M:(x﹣2)2+(y﹣1)2=1交于點C,D.
(1)若AB=,求CD的長;
(2)若CD中點為E,求△ABE面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),既存在極大值,又存在極小值.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,,分別為的極大值點和極小值點.且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex+ax2(a∈R).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2(x1<x2),證明:x1+x2<0.
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【題目】在統(tǒng)計學中,四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份,處于三個分割點位置的數(shù)值為,,,其中是這組數(shù)的中位數(shù),和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計學中的箱形圖:先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個四分位數(shù);然后連接和畫出“箱子”,中位數(shù)在“箱子”中間;再將最大值和最小值與箱子相連接(如圖①).某老師繪制了一次數(shù)學小測驗中甲、乙、丙三個班級學生得分的箱形圖(如圖②),根據(jù)該圖判斷下列說法錯誤的是( )
A.三個班級中,甲班分數(shù)的方差最小
B.三個班級中,乙班分數(shù)的極差最大
C.丙班得分低于80的學生人數(shù)多于得分高于80的學生人數(shù)
D.若每班有42個學生,則三個班級的第11名中,丙班的分數(shù)最高
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【題目】某校進行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結論錯誤的是( )
A.得分在之間的共有40人
B.從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在的概率為0.5
C.估計得分的眾數(shù)為55
D.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65
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【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器,使用壽命為十年,改款凈水器為三級過濾,每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中,一級濾芯需要不定期更換,其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯,三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元,二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.
(1)結合圖,寫出集合;
(2)根據(jù)以上信息,求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率(以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率);
(3)若在購買凈水器的同時購買濾芯,則濾芯可享受折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠).假設上述臺凈水器在購機的同時,每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯(其中,),計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù),如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個,則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應分別是多少?
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