已知x∈(0，
π
2
)，求函數(shù)y=
1
2sinx
+sin2x的最小值以及取最小值時所對應的x值．
分析：因為sin2x=(
sinx
)4，故可利用拆項法將原式寫為y=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x
直接利用基本不等式求最值即可．
解答：解：由x∈(0，
π
2
)
知：y=
1
2sinx
+sin2x
=
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+
1
4
2sinx
+sin2x≥5
5(
1
4
2sinx
)4•sin2x
=
5
4

當且僅當
1
4
2sinx
=sin2x
即sinx=
1
2
時取等號，∴當x=
π
6
時ymin=
5
4
．
點評：本題考查基本不等式的推廣形式的應用，求函數(shù)的最值問題，集體的關鍵是利用拆項法湊出積是定值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈(0，2π)， cosx=-
12
，那么x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)時，sinx＜x＜tanx，若p=
3
2
sin
π
18
-
1
2
cos
π
18
、q=
2tan10°
1+tan210°
，r=
3
-tan20°
1+
3
tan20°
，那么p、q、r的大小關系為
p＜q＜r
p＜q＜r
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈(0，
π
2
)，且函數(shù)f(x)=
1+2sin2x
sin2x
的最小值為b，若函數(shù)g(x)=
-1(
π
4
＜x＜
π
2
)
8x2-6bx+4(0＜x≤
π
4
)
則不等式g（x）≤1的解集為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知x∈(0，
π
2
)，試求函數(shù)f(x)=3cosx+4
1+sin2x
的最大值．（自編題）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案