Question

直線(xiàn)l在x軸與y軸上的截距相等，且點(diǎn)P（3，4）到直線(xiàn)l的距離恰好為4，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有（ ）
A．1條
B．4條
C．2條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：由已知中直線(xiàn)l在x軸與y軸上的截距相等，可得直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線(xiàn)l的斜率為-1，再由點(diǎn)P（3，4）到直線(xiàn)l的距離恰好為4，我們分別討論直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，和直線(xiàn)l的斜率為-1，并求出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程，即可得到答案．
解答：解：∵直線(xiàn)l在x軸與y軸上的截距相等，
∴直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線(xiàn)l的斜率為-1
當(dāng)直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由點(diǎn)P（3，4）到直線(xiàn)l的距離恰好為4
可得直線(xiàn)l方程為24x+7y=0，或y=0（舍去）
若直線(xiàn)l的斜率為-1時(shí)，
可得直線(xiàn)l方程為x+y-7-4=0或x+y-7+4=0
故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有3條
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線(xiàn)的方程，截距的定義，其中根據(jù)直線(xiàn)l在x軸與y軸上的截距相等，得到直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不垂直，或直線(xiàn)l的斜率為-1，是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略直線(xiàn)l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)l在x軸與y軸上的截距也相等，而錯(cuò)選C，也易忽略過(guò)原點(diǎn)且在x軸與y軸上的截距相等的直線(xiàn)與坐標(biāo)軸不垂直，而錯(cuò)選B．