【題目】如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形與矩形所在平面互相垂直,分別為的中點(diǎn),

1)求證:平面;

2)求證:平面

(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】I)詳見解析;()詳見解析;()存在,

【解析】

試題分析:(I)由面面垂直的性質(zhì)定理可直接證得。()將轉(zhuǎn)化為的中點(diǎn),利用中位線證,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證MN∥平面CDFE。()假設(shè)存在點(diǎn)P使AP⊥MN,由(I)易得所以。()由逆向思維可知只需證得,因?yàn)?/span>,即可證得AP⊥MN。由相似三角形的相似比即可求得FP

試題解析:(I)因?yàn)?/span>為正方形,所以。

因?yàn)槠矫?/span>,,,所以.

)連結(jié)

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),且為矩形,所以也是的中點(diǎn)。因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,因?yàn)?/span>,所以MN∥平面CDFE。

)過點(diǎn)交線段于點(diǎn),則點(diǎn)即為所求。因?yàn)?/span>ABCD為正方形,所以。因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,所以。因?yàn)?/span>,且,所以,因?yàn)?/span>,所以。因?yàn)?/span>相似,所以,因?yàn)?/span>,所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某次體檢,6位同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________(米).

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【題目】選修41:幾何證明選講

如圖所示,已知PA⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點(diǎn),FCE上一點(diǎn),且DE2=EF·EC.

1)求證:P=EDF

2)求證:CE·EB=EF·EP

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)fx)在[1,e]上的最小值和最大值;

2)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

3)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x20,+∞,x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論:

yx負(fù)相關(guān)且2347x6423

yx負(fù)相關(guān)且=-3476x5648;

yx正相關(guān)且5437x8493;

yx正相關(guān)且=-4326x4578

其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是

A①② B②③ C③④ D①④

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【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若.

)求實(shí)數(shù)的值;

)設(shè),,,當(dāng)時(shí),試比較,的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間;

2)若處取得極大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中

1當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;

2討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

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