某大學志愿者協(xié)會有6名男同學，4名女同學．在這10名同學中，3名同學來自數(shù)學學院，其余7名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院．現(xiàn)從這10名同學中隨機選取3名同學，到希望小學進行支教活動（每位同學被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學是來自互不相同學院的概率；
（2）設為選出的3名同學中女同學的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
（1）；（2）隨機變量的分布列為

0
1
2
3





 
數(shù)學期望．

試題分析：（1）由已知可知選出的3名同學可能有1名來自數(shù)學學院，其余2名同學來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，或者3名同學都來自物理、化學等其他互不相同的七個學院，由互斥事件的概率加法公式即可求得“選出的3名同學是來自互不相同學院的概率”；（2）首先，隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．而隨機變量服從超幾何分布，可先分別求出的值，最后利用公式即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
（1）設“選出的3名同學來自互不相同的學院”為事件，則，∴選出的3名同學來自互不相同學院的概率為．
（2）隨機變量的所有可能值為0，1，2，3．
隨機變量的分布列為

0
1
2
3





 
隨機變量的數(shù)學期望．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

實驗北校舉行運動會，組委會招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10 人和6人喜愛運動，其余不喜愛.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，有多大的把握認為性別與喜愛運動有關？
(3)從不喜愛運動的女志愿者中和喜愛運動的女志愿者中各選1人，求其中不喜愛運動的女生甲及喜愛運動的女生乙至少有一人被選取的概率．
參考公式 ：（其中）
 




是否有關聯(lián)
沒有關聯(lián)
90%
95%
99%
 

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在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

（1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列；
（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數(shù)比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).
（1）求袋中原有白球、黑球的個數(shù)；
（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張，則取出2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個口袋中裝有大小相同的2個紅球,3個黑球和4個白球,從口袋中一次摸出一個球,摸出的球不再放回.
（1）連續(xù)摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
（2）如果摸出紅球,則停止摸球,求摸球次數(shù)不超過3次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一大學生畢業(yè)找工作,在面試考核中,他共有三次答題機會(每次問題不同).假設他能正確回答每題的概率均為,規(guī)定有兩次回答正確即通過面試,那么該生“通過面試”的概率為        .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

節(jié)日期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的順序，隨機抽取第一輛汽車后，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（1）請直接回答這種抽樣方法是什么抽樣方法？并估計出這40輛車速的中位數(shù)；
（2）設車速在的車輛為，， ，（為車速在上的頻數(shù)），車速在的車輛為，， ，（為車速在上的頻數(shù)），從車速在的車輛中任意抽取輛共有幾種情況？請列舉出所有的情況，并求抽取的輛車的車速都在上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量ξ的分布列如右圖，其中a，b，成等差數(shù)列，
ξ
－1
0
1
P
a
b

 
ξ
－1
0
1
P
a
b

則       ．；
a
b

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