13.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+cosx,當(dāng)0≤x<π時(shí),f(x)=-1,則f($\frac{2017π}{3}$)=(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D.-1

分析 先求得f(x+2π)=f(x),再根據(jù)題意利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值.

解答 解:函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+cosx,
∴f(x+2π)=f(x+π)+cos(x+π)=f(x)+cosx-cosx=f(x),故f(x)的周期為2π.
∵當(dāng)0≤x<π時(shí),f(x)=-1,
∴f($\frac{2017π}{3}$)=f(672π+$\frac{π}{3}$)=f($\frac{π}{3}$)=-1,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值,得到f(x+2π)=f(x),是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽,甲獲勝的概率為0.4,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率:先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),制定1,2,3,4表示甲獲勝,用5,6,7,8,9,0表示乙獲勝,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表3局比賽的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)
102   231   146   027   590   763   245   207   310   386   350   481   337   286   139
579   684   487   370   175   772   235   246   487   569   047   008   341   287   114
據(jù)此估計(jì),這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{11}{30}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

4.已知f(x)=2sinx+1,則f′($\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下面有命題:
①y=|sinx-$\frac{1}{2}$|的周期是π;
②y=sinx+sin|x|的值域是[0,2];
③方程cosx=lgx有三解;
④ω為正實(shí)數(shù),y=2sinωx在$[-\frac{π}{3},\frac{2π}{3}]$上遞增,那么ω的取值范圍是$(0,\frac{3}{4}]$;  
⑤在y=3sin(2x+$\frac{π}{4}$)中,若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2必為π的整數(shù)倍;
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,則點(diǎn)P(cosB-sinA,sinB-cosA在第二象限;
⑦在△ABC中,若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}>0$,則△ABC鈍角三角形.其中真命題個(gè)數(shù)為( 。
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.為了得到函數(shù)f(x)=sin(3x+$\frac{π}{4}$)的圖象,只需將函數(shù)g(x)=sin3x的圖象( 。
A.向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位B.向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位
C.向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位D.向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)若m=-1求A∩B;
(2)若A⊆B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.求下列直線的一個(gè)法向量、一個(gè)方向向量和斜率k(如果斜率存在的話)
(1)x-3y+5=0;
(2)y=3x+7;
(3)2x+5=0;
(4)4y+1=0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若圓C1:(x-a)2+y2=4與圓C2:x2+(y-$\sqrt{5}$)2=a2相外切,則實(shí)數(shù)a的值為(  )
A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$或-$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點(diǎn)分別為${F_1},F(xiàn)_2^{\;}$,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,右頂點(diǎn)為A,直線AB1與B2F1交于點(diǎn)D.若2|AB1|=3|B1D|,則C的離心率等于$\frac{1}{4}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案