【題目】如圖,已知直線與拋物線()交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),.
(1)求直線的方程和拋物線的方程;
(2)若拋物線上一動(dòng)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與、重合),求面積的最大值.
【答案】(1), ;(2).
【解析】
1)設(shè),,將直線方程代入拋物線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理,由向量的坐標(biāo)運(yùn)算和點(diǎn)滿足拋物線的方程,解方程可得,,即可得到所求直線和拋物線的方程;
(2)由直線和拋物線方程聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得,設(shè) 運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式,配方,由二次函數(shù)的最值求法,可得距離的最大值,進(jìn)而得到面積的最大值.
(1)設(shè),,
由得,由題意,,,
,即有,
則,所以,
由,得,
即,故,.
所以,直線的方程為,拋物線的方程為;
(2)由得,,,
所以
,
設(shè),(),
因?yàn)?/span>為定值,所以當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí),的面積取最大值.
,
因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),.
所以,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),的面積取最大值,
且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列各項(xiàng)均不為0,前n項(xiàng)和為,,的前n項(xiàng)和為,且
(1)若數(shù)列共3項(xiàng),求所有滿足要求的數(shù)列;
(2)求證:是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列;
(3)請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無(wú)窮數(shù)列,并使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李克強(qiáng)總理在很多重大場(chǎng)合都提出“大眾創(chuàng)業(yè),萬(wàn)眾創(chuàng)新”.某創(chuàng)客,白手起家,2015年一月初向銀行貸款十萬(wàn)元做創(chuàng)業(yè)資金,每月獲得的利潤(rùn)是該月初投入資金的.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額(包括本金和利潤(rùn))的,每月的生活費(fèi)等開(kāi)支為3000元,余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營(yíng).如此每月循環(huán)繼續(xù).
(1)問(wèn)到2015年年底(按照12個(gè)月計(jì)算),該創(chuàng)客有余款多少元?(結(jié)果保留至整數(shù)元)
(2)如果銀行貸款的年利率為,問(wèn)該創(chuàng)客一年(12個(gè)月)能否還清銀行貸款?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地?cái)M建造一座大型體育館,其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓如圖所示,曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分,其中;曲線是拋物線的一部分;,且恰好等于圓的半徑.假定擬建體育館的高(單位:米,下同).
(1)若,,求、的長(zhǎng)度;
(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度不超過(guò)米,求的取值范圍;
(3)若,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為圓心,線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)為.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)與軸的正半軸交于點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn)(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),且,證明:直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并寫(xiě)出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)于任意的,都有.
(1)求數(shù)列的首項(xiàng)及數(shù)列的遞推關(guān)系式;
(2)若數(shù)列成等比數(shù)列,求常數(shù)的值,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)、、,它們組成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出一組適合條件的項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表:第一行是:2;第二行是:;即3,5,第三行是:即4,6,6,8;(即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫(xiě)出,再各項(xiàng)加3寫(xiě)出)
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的項(xiàng)的和為.
(1)求;
(2)試求與的遞推關(guān)系,并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】所謂聲強(qiáng),是指聲音在傳播途徑上每1平方米面積上的聲能流密度,用I表示,人類能聽(tīng)到的聲強(qiáng)范圍很廣,其中能聽(tīng)見(jiàn)的1000Hz聲音的聲強(qiáng)(約10﹣12W/m2)為標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng),記作I0,聲強(qiáng)I與標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)I0之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí),記作L,即L=lg,聲強(qiáng)級(jí)L的單位名稱為貝(爾),符號(hào)為B,取貝(爾)的十分之一作為響度的常用單位,稱為分貝(爾).簡(jiǎn)稱分貝(dB).《三國(guó)演義》中有張飛喝斷當(dāng)陽(yáng)橋的故事,設(shè)張飛大喝一聲的響度為140dB.一個(gè)士兵大喝一聲的響度為90dB,如果一群士兵同時(shí)大喝一聲相當(dāng)一張飛大喝一聲的響度,那么這群土兵的人數(shù)為( )
A.1萬(wàn)B.2萬(wàn)C.5萬(wàn)D.10萬(wàn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:,,且.
(1)求數(shù)列前20項(xiàng)的和;
(2)求通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)的前項(xiàng)和為,問(wèn):是否存在正整數(shù)、,使得?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的正整數(shù)對(duì),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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