已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點(diǎn)，Q是(1)所求軌跡上任一點(diǎn)，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.
 由拋物線y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線l: x=－1.
(1)設(shè)P(x,y)，則B(2x－1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點(diǎn)B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x－2)2+(2y)2=2x(2x－2),化簡(jiǎn)得P點(diǎn)軌跡方程為y2=x－1(x＞1).
(2)設(shè)Q(x,y),則
|MQ|=
(ⅰ)當(dāng)m－≤1,即m≤時(shí)，函數(shù)t=[x－(m－)2]+m－在(1，+∞)上遞增，故t無最小值，亦即|MQ|無最小值.
(ⅱ)當(dāng)m－＞1,即m＞時(shí)，函數(shù)t=[x2－(m－)2]+m－在x=m－處有最小值m－,∴|MQ|min=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上的點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心 （如圖），且，
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如果橢圓上的兩點(diǎn)，使的平分線垂直于，是否總存在實(shí)數(shù)，使。請(qǐng)給出證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)中心在原點(diǎn)的橢圓與拋物線有一個(gè)公共焦點(diǎn)，且其離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)，
（1）求橢圓方程。（2）若（1，）是直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，F1、F2是雙曲線x2 – y2 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

圓O是以F­1F2為直徑的圓，直線l：y = kx + b與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)，且滿足2≤m≤4時(shí)，
求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿足．
（Ⅰ）求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；
（Ⅱ）當(dāng)的中點(diǎn)到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題





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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，，且點(diǎn)M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓.

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