Question

已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x²，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，我們可以求出集合B，由C⊆B，我們分當(dāng)-2≤a＜0時(shí)，0≤a≤2時(shí)，a＞2時(shí)，三種情況分析a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，即可得到a的取值范圍．

解答：解：∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）當(dāng)-2≤a＜0時(shí)，C={z|a²≤z≤4}，若C⊆B，則必有

a2≥-1 4≤2a+3

，解得a≥

1

2

，不符，舍去；
（2）當(dāng)0≤a≤2時(shí)，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，則必有

0≥-1 4≤2a+3

，解得a≥

1

2

，因此

1

2

≤a≤2；
（3）當(dāng)a＞2時(shí)，C={z|0≤z≤a²}，若C⊆B，則必有

0≥-1 a2≤2a+3

，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
綜上有

1

2

≤a≤3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，由于A={x|-2≤x≤a}，故C={z|z=x²，x∈A}的值域不確定，故要用分類討論簡(jiǎn)化解答過(guò)程．