過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)
（1）當(dāng)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)異于點(diǎn)時(shí)，求證：為定值

（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符，所以直線與軸不垂直，即直線的斜率存在
設(shè)直線的方程為
代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)得，解得
代入直線的方程，得
所以，的坐標(biāo)為
又直線的方程為，直線的方程為
聯(lián)立解得即
而的坐標(biāo)為
所以即為定值
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn),若在其右準(zhǔn)線上存在點(diǎn),使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。
（II）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)的距離之比是1∶4, 短軸長(zhǎng)為8, 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是               ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、．
（Ⅰ）若,求的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角α≠0的直線l過(guò)橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)交橢圓于A．B兩點(diǎn),P為直線上任意一點(diǎn),則∠APB為 （    ）
A．鈍角    
B．直角          
C．銳角         
D．都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，問(wèn)拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得與關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若P是以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1上一點(diǎn)，則DPF1F2的周長(zhǎng)等于_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，則的最大值是（ ）    
A．4B．6C．9D．12

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同步練習(xí)冊(cè)答案