【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列,使得都是完全平方數(shù),就稱n為“中數(shù)”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中數(shù)的元素共有______個。
【答案】3
【解析】
(1)15是中數(shù).因為在表1的排列中,都是完全平方數(shù):
表1
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
K+ |
(2) 17是中數(shù).因為在表2的排列中,都是完全平方數(shù):
表2
k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
3 | 7 | 6 | 5 | 4 | 10 | 2 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 1 | 9 | 8 | |
K+ |
(3) 2006是中數(shù).因為可以通過如下的方式排列.使都是完全平方數(shù):對于k取可按(2)的方式與之對應(yīng);對于k取18,可使與之對應(yīng);對于k取19,20,...,2006,只需使依次取2006,2005,...,19與之對應(yīng)排即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了堅決打贏新冠狀病毒的攻堅戰(zhàn),阻擊戰(zhàn),某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的名居民進(jìn)行模排,各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機(jī)抽取名,抽到歲~歲女居民的概率是.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取名居民,則應(yīng)在歲以上抽取的女居民人數(shù)為( )
歲—歲 | 歲—歲 | 歲以上 | |
女生 | |||
男生 |
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點,且與直線相切.
(1)求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程;
(2)過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A,B,若直線PA,PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線AB與OP的位置關(guān)系(O為坐標(biāo)原點),并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線l與橢圓C交于A、B兩點,且
(1)求橢圓C的方程;
(2)若A、B兩點關(guān)于原點O的對稱點分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù):
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在直線上的圓經(jīng)過點,但不經(jīng)過坐標(biāo)原點,并且直線與圓相交所得的弦長為4.
(1)求圓的一般方程;
(2)若從點發(fā)出的光線經(jīng)過軸反射,反射光線剛好通過圓的圓心,求反射光線所在的直線方程(用一般式表達(dá)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計,取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月教育部、國家衛(wèi)生健康委員會等八個部門聯(lián)合印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實話方案》中明確要求,為切實加強(qiáng)新時代兒童青少年近視防控工作,學(xué)校應(yīng)嚴(yán)格組織全體學(xué)生每天上、下午各大做1次眼保健操.為了了解學(xué)校推廣眼保健操是否能有效預(yù)防近視,隨機(jī)從甲學(xué)校抽取了50名學(xué)生,再從乙學(xué)校選出與甲學(xué)校被抽取的50名學(xué)生視力情況一樣的50學(xué)生(期中甲學(xué)校每天安排學(xué)生做眼保健操,乙學(xué)校不安排做跟保健操),一段時間后檢測他們的視力情況并統(tǒng)計,若視力情況為1.0及以上,則認(rèn)為該學(xué)生視力良好,否則認(rèn)為該學(xué)生的視力一般,表1為甲學(xué)校視力情況的頻率分布表,表2為乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表,根據(jù)表格回答下列問題:
表1 甲學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 1 | 1 | 15 | 15 | 18 |
表2 乙學(xué)校學(xué)生視力情況的頻率分布表
視力情況 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.5 |
頻 數(shù) | 2 | 2 | 4 | 19 | 13 | 10 |
(1)求在甲學(xué)校的50名學(xué)生中隨機(jī)選擇1名同學(xué),求其視力情況為良好的概率;
(2)根據(jù)表1,表2,對在學(xué)校推廣眼保健操的必要性進(jìn)行分析;
(3)在乙學(xué)校視力情況一般的學(xué)生中選擇2人,了解其具體用眼習(xí)慣,求這兩人視力情況都為0.8的概率.
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