Question

命題p：在△ABC中，AB=5，sinC=

2

3

，BC=6，則tanA=

4

3

；命題q：設(shè)函數(shù)f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，若函數(shù)g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）為偶函數(shù)，則a=

1

2

，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A、p且q
• B、p或（￢q）
• C、（￢p）且q
• D、p且（￢q）

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．

解答： 解：命題p：在△ABC中，AB=5，sinC=

2

3

，BC=6，則tanA=

4

3

；
根據(jù)正弦定理，

AB

sinC

=

BC

sinA

，
∴sinA=

4

5

，
∴cosA=

3

5

或-

3

5

，
∴tanA=

4

3

或-

4

3

故p為假命題，
∴￢p為真命題，
命題q：設(shè)函數(shù)f（x）=

-1，-2≤x≤0 x-1，0＜x≤2

，
∵函數(shù)g（x）=f（x）-ax（-2≤x≤2）為偶函數(shù)，
當-2≤x≤0時，g（x）=-1-ax，
當0＜x≤0時，g（x）=x-1-ax=-1-（1-a）x，
∵g（x）=g（-x），
∴-1-ax=-1-（1-a）x
∴a=1-a，
解得a=

1

2

，
故q為真命題，
∴￢q為假命題，
故（￢p）且q為真命題
故選：C．

點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進行判斷．