Question

19．已知函數(shù)f（x）=log₂||x|-1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù)f（x）的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點．

解答 解：函數(shù)f（x）=log₂||x|-1|的定義域為：{x|x≠±1，x∈R}．
函數(shù)f（x）=log₂||x|-1|=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），x＞1}\\{lo{g}_{2}（1-x），0＜x＜1}\\{lo{g}_{2}（x+1），-1＜x＜0}\\{lo{g}_{2}（-x-1），x＜-1}\end{array}\right.$，x=0時f（x）=0，
函數(shù)的圖象如圖：
（2）函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間（-1，0），（1，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為：（-∞，-1），（0，1）；
零點為：0，-2，2．

點評 本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性零點的求法，考查計算能力．