Question

已知圓C₁的參數(shù)方程為

x=cosρ y=sinρ

（ρ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

3

），則兩圓的公共弦的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,圓的參數(shù)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：圓C₁的參數(shù)方程

x=cosρ y=sinρ

（ρ為參數(shù)），化為x²+y²=1．圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

3

），化為ρ2=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，x2+y2-x+

3

y=0．
兩方程相減可得：x-

3

y=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心O（0，0）到公共弦的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答： 解：圓C₁的參數(shù)方程

x=cosρ y=sinρ

（ρ為參數(shù)），化為x²+y²=1．
圓C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+

π

3

），化為ρ2=2ρ(

1

2

cosθ-

3

2

sinθ)，∴x2+y2-x+

3

y=0．
兩方程相減可得：x-

3

y=1，
圓心O（0，0）到公共弦的距離d=

1

12+(- 3 )2

=

1

2

．
∴兩圓的公共弦的長(zhǎng)=2

12-( 1 2 )2

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、用弦長(zhǎng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．