Question

已知，
（1）求和的夾角；
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，與共線？
（3）當(dāng)m取何值時(shí)，與垂直？

Answer 1

解：（1）由，得，
即7×1-6×4-11×1×2×cosθ=-6，解得，
∵0°≤θ≤180°，∴θ=120°
（2）∵∥，∴令，
即，∵不共線，
∴，解得
（3）∵，∴，即，
得，
即m²-21m+20=0，∴m=1或m=20
分析：（1）依照向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，將化簡(jiǎn)整理，即可求出夾角．
（2）根據(jù)向量共線定理，存在λ使，再根據(jù)向量相等概念解出m即可．
（3）若與垂直，則 ，化成關(guān)于m的方程并解出m即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積、夾角的計(jì)算，向量共線、向量垂直的條件及判定．是向量中的基本知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題．