20．一架戰(zhàn)斗機(jī)以1000$\sqrt{2}$千米/小時(shí)速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現(xiàn)正東100千米外同高度有一架民航飛機(jī)正在以800千米/小時(shí)速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機(jī)最小距離在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（單位：千米）（　　）
A．（0，5）B．（5，10）C．（10，15）D．（15，20）

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，t小時(shí)后，A（1000t，1000t），B（100，800t），
則|AB|=$\sqrt{（1000t-100）^{2}+40000{t}^{2}}$=$\sqrt{1040000{t}^{2}-200000t+10000}$，
t=$\frac{5}{52}$時(shí)，|AB|的最小值為$\sqrt{\frac{4×1040000×10000-20000{0}^{2}}{4×1040000}}$=$\frac{50\sqrt{26}}{13}$∈（15，20）．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)系的運(yùn)用，考查距離公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，點(diǎn)M和N分別是B1C1和BC的中點(diǎn)．
（1）求證：MB∥平面AC1N；
（2）求證：AC⊥MB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）
（1）將C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，P（0，2），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+2$\sqrt{3}$=0，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線并且過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為e．
（1）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（1）若直線l的傾斜角為$\frac{π}{6}$，求e的大小；
（2）是否存在這樣的e，使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)恰好在橢圓C上，若存在，請(qǐng)求出e的大小；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-b{x^2}$+2x-a，x=2是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，求方程f（x）=0的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\;2\sqrt{2}\;，\;-1\;）$，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（\;1\;，\;2\sqrt{2}）$，則下列關(guān)系式中正確的是（　�。�
A．a2＞b2B．2a＞2bC．${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^b}$D．（a${\;}^{\frac{1}{2}}$＞b${\;}^{\frac{1}{2}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知點(diǎn)$M（2，2\sqrt{6}）$，點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若|PF|+|PM|的最小值為5，則p的值為2或6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．?dāng)?shù)獨(dú)游戲越來(lái)越受人們喜愛(ài)，今年某地區(qū)科技館組織數(shù)獨(dú)比賽，該區(qū)甲、乙、丙、丁四所學(xué)校的學(xué)生積極參賽，參賽學(xué)生的人數(shù)如表所示：
中學(xué) 甲 乙 丙 丁
人數(shù) 30 40 20 10
為了解參賽學(xué)生的數(shù)獨(dú)水平，該科技館采用分層抽樣的方法從這四所中學(xué)的參賽學(xué)生中抽取30名參加問(wèn)卷調(diào)查．
（Ⅰ）問(wèn)甲、乙、丙、丁四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（Ⅱ）從參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；
（Ⅲ）在參加問(wèn)卷調(diào)查的30名學(xué)生中，從來(lái)自甲、丙兩所中學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，用X表示抽得甲中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知AB是圓C：x2+y2-4x+2y+a=0的一條弦，M（1，0）是弦AB的中點(diǎn)，若AB=3，則實(shí)數(shù)a的值是$\frac{3}{4}$．

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