如圖，半圓的直徑AB=6，C是半圓上的一點，D、E分別是AB、BC上的點，且AD=1，BE=4，DE=3．
（1）求證：
AC
∥
DE
；
（2）求|
AC
|．
考點：向量的模,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）由題意求出BD得DE2+BE2=BD2，即∠DEB=90°，由AB是圓的直徑得∠ACB=90°，可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)AC∥DE得
DE
AC
=
DB
AB
，把數(shù)據(jù)代入求出AC的值，就是|
AC
|．
解答： 證明：（1）由題意得，AB=6，AD=1，則BD=5，
因為BE=4，DE=3，所以DE2+BE2=BD2，即∠DEB=90°，
因為AB是圓的直徑，所以∠ACB=90°，
則AC∥DE，即
AC
∥
DE
；
解：（2）因為AC∥DE，所以
DE
AC
=
DB
AB
，
即AC=
DE•AB
DB
=
3×6
5
=
18
5
，
所以|
AC
|=
18
5
．
點評：本題考查平面幾何知識在向量中的應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（-1，2），
b
=（5，8），
c
=（2，3），求
a
•（
b
•
c
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px上的三點的縱坐標的平方成等差數(shù)列，則這三點到焦點的對應距離構(gòu)成的數(shù)列是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，那么c等于（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次考試中，要從20道題中隨機地抽出6道題，若考生至少能答對其中的4道題即可通過：若至少能答對其中的5道題就獲得優(yōu)秀，已知某考生能答對其中的10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，則他獲得優(yōu)秀成績的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=2+3cos（2x-
π
6
）在[
π
4
，
π
2
]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（
324
-
69
）3•（
2
）-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={a，a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、[-1，2]
B、[-2，1]
C、[-2，2]
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a∈（0，
π
2
），方程x2sina+y2cosa=1表示焦點在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是
 
．

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