分析 (1)根據(jù)已知原函數(shù)的解析式求導(dǎo),分析定義域內(nèi)各區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),進(jìn)而可得f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論,求出使f(x)≤0在x∈R上恒成立的實(shí)數(shù)a的取值,綜合討論結(jié)果可得答案;
(3)由(2)知:a=1時(shí),f(lnx)=lnx-x+1≤0恒成立,所以有l(wèi)nx≤x-1,結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可證得結(jié)論.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=ax-ex+1,
∴f'(x)=a-ex,
當(dāng)a≤0時(shí),f'(x)<0恒成立,f(x)減區(qū)間為(-∞,+∞);
當(dāng)a>0時(shí),由f'(x)>0得x<lna,
由f'(x)<0得x>lna,由f'(x)>0得x<lna,
∴f(x)遞增區(qū)間為(-∞,lna),遞減區(qū)間為(lna,+∞).(3分)
(2)由(1)知,
當(dāng)a≤0時(shí),f(x)在(-∞,+∞)上為遞減,而f(0)=0,
∴f(x)≤0在R上不可能恒成立;
當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(-∞,lna)上遞增,在(lna,+∞)上遞減,f(x)max=f(lna)=alna-a+1,
令g(a)=alna-a+1,
依題意有g(shù)(a)≤0,而g'(a)=lna,且a>0,
∴g(a)在(0,1)上遞減,在(1,+∞)上遞增,
∴g(a)min=g(1)=0,故a=(0,+∞).(7分)
(3)證明:由(2)知:a=1時(shí),f(lnx)=lnx-x+1≤0恒成立,所以有l(wèi)nx≤x-1(x>0).
則$\frac{f(lnn)-f(lnm)}{n-m}=\frac{(lnn-n+1)-(lnm-m+1)}{n-m}=\frac{{ln\frac{n}{m}}}{n-m}-1<\frac{{\frac{n}{m}-1}}{n-m}=\frac{1}{m}-1$,(9分)
又由lnx≤x-1知-lnx≥1-x在(0,+∞)上恒成立,
∴$\frac{f(lnn)-f(lnm)}{n-m}=\frac{{ln\frac{n}{m}}}{n-m}-1=\frac{{-ln\frac{m}{n}}}{n-m}-1>\frac{{1-\frac{m}{n}}}{n-m}-1=\frac{1}{n}-1$.(11分)
綜上所述:對(duì)任意的0<m<n,有$\frac{1}{n}-1<\frac{f(n)-f(m)}{n-m}<\frac{1}{m}-1$.(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $(0,±\sqrt{m-n})$ | B. | $(±\sqrt{m-n},0)$ | C. | $(0,±\sqrt{n-m})$ | D. | $(±\sqrt{n-m},0)$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B. | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com