Question

18、在英才中學舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學生成績（得分均為整數(shù)）進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．
（1）求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）求這兩個班參賽的學生人數(shù)．
（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率．
（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出樣本容量即兩個班參賽的學生人數(shù)．
（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，由第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，易判斷中位數(shù)應落在第幾小組內(nèi)．

解答：解：（1）∵第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05
各組頻率和為1，
∴第二小組的頻率為1-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；
頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）∵第二小組的頻數(shù)是40
由（1）得第二小組的頻率為0.4；
則40÷0.4=100；
即這兩個班參賽的學生人數(shù)為100；
（3）中位數(shù)落在第二小組內(nèi)．

點評：本題考查的知識點是頻率頒布直方圖，及樣本的頻率頒布估計總體分布，其中根據(jù)各小組頻率和為1，求出第二小組的頻率，是解答本題的關鍵．