已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方
（1）由已知，
當時，，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
（2）證明：設，則．
因為，所以，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
又，所以在區(qū)間上，，即，
所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．
(1)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，只需要利用導數(shù)求出極值，然后與區(qū)間的端點值進行比較從而可確定其最大值和最小值.
（2）本小題可構造函數(shù)，然后證明h(x)在上恒小于零即可，進而利用導數(shù)研究h(x)的最小值問題得解.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)()，的導數(shù)為,且的圖像過點
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設函數(shù)，若在的最小值是2，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值為
（1）求的值；（2）若有極大值28，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）當時，求的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),,k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)當k=1時，求f(x)的最小值；
(II)探求是否存在整數(shù)k使得f(X)在區(qū)間上的圖象均在第一、二象限？若存在,求出k的最大值；若不存在,請說明理由；
(III)設函數(shù)，記，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=x3－ax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（  ）
A．a(chǎn)<3 ；B．a(chǎn)>3 ；C．a(chǎn)3；D．a(chǎn)3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                       。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的實根的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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