Question

已知直線l：2x-y+1=0，求：
（1）過(guò)點(diǎn)P（3，1）且與直線l垂直的直線方程；（寫成一般式）
（2）點(diǎn)P（3，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，1）且與直線l垂直的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)P代入解得m即可．
（2）點(diǎn)P（3，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′（s，t），則

2× s+3 2 - 1+t 2 +1=0 t-1 s-3 ×2=-1

，解得即可．

解答：解：（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，1）且與直線l垂直的直線方程為x+2y+m=0，
把點(diǎn)P代入可得3+2×1+m=0，解得m=-5．
∴過(guò)點(diǎn)P（3，1）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-5=0．
（2）點(diǎn)P（3，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′（s，t），
則

2× s+3 2 - 1+t 2 +1=0 t-1 s-3 ×2=-1

，
解得

s=- 9 5 t= 17 5

．
∴P′(-

9

5

，

17

5

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、軸對(duì)稱問(wèn)題、中檔坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．