Question

10．若x＞0，y＞0，x+y=1，則$xy+\frac{2}{xy}$的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\frac{33}{2}$
• D． $\frac{33}{4}$

Answer 1

分析 利用基本不等式，求出xy的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出$xy+\frac{2}{xy}$的最小值．

解答 解：設(shè)t=xy，則
∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴1$≥2\sqrt{xy}$，
∴0＜t≤$\frac{1}{4}$．
$xy+\frac{2}{xy}$=t+$\frac{2}{t}$在（0，$\frac{1}{4}$]上的單調(diào)遞減，∴t=$\frac{1}{4}$，$xy+\frac{2}{xy}$的最小值是$\frac{33}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．