Question

現(xiàn)準(zhǔn)備將6臺(tái)型號(hào)相同的電腦分配給5所小學(xué)，其中A，B兩所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校至少兩臺(tái)，其他小學(xué)允許1臺(tái)都沒(méi)有，則不同的分配方案共有________．

Answer 1

15
分析：由題中所給的條件可得：6臺(tái)電腦的分配可分4種情況進(jìn)行討論，再分別求出各種情況下分配方法的數(shù)目，然后相加可得答案．
解答：根據(jù)題意可得：滿足特征條件的共有四種情況：
①先給A、B兩所希望小學(xué)分配電腦，若每個(gè)學(xué)校2臺(tái)，由于電腦型號(hào)相同，所以無(wú)論是那兩臺(tái)電腦是沒(méi)有區(qū)別的，
再將剩余的2臺(tái)電腦分給其他3所小學(xué)，又有兩種情況：2臺(tái)電腦分給一個(gè)學(xué)校，其他學(xué)校沒(méi)有，有3種情況；2臺(tái)電腦分給兩個(gè)學(xué)校，只有一所小學(xué)沒(méi)有，則有C₃²=3種情況，
所以此時(shí)共有3+3=6種情況．
②若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得3臺(tái)，另一個(gè)2臺(tái)，有2種情況，
再將剩余的1臺(tái)電腦分給其他3所小學(xué)，有3種情況，
所以此時(shí)共3×2=6種情況，
③若給A、B兩所希望小學(xué)分配3臺(tái)電腦，有1種情況，
④若A、B兩所希望小學(xué)其中一所得4臺(tái)，另一個(gè)2臺(tái)，有2種情況，
由以上可得：共有6+6+1+2=15種情況．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握排列、組合、計(jì)數(shù)原理的一個(gè)知識(shí)，本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，在分類討論時(shí)應(yīng)該按一定的順序進(jìn)行分類討論，進(jìn)而做到不重不漏，此題屬于中檔題．