【題目】第96屆(春季)全國糖酒商品交易會(huì)于2017年3月23日至25日在四川舉辦.交易會(huì)開始前,展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會(huì)人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系,查閱了最近5次交易會(huì)的參會(huì)人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)已知購買原材料的費(fèi)用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費(fèi)用).
(參考公式: , )
【答案】(1)(2)該餐廳應(yīng)購買35袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是10370元.
【解析】試題分析:
(1)利用題意可求得回歸方程為.
(2)利用回歸方程預(yù)測(cè)需要原材料34.2袋,結(jié)合分段函數(shù)討論可得該餐廳應(yīng)購買35袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是10370元.
試題解析:
(Ⅰ)由數(shù)據(jù),求得,
,
,
,
, ,
所以關(guān)于的線性回歸方程為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,當(dāng)時(shí), ,
即預(yù)計(jì)需要原材料34.2袋,
因?yàn)?/span>
所以,若,利潤 ,
當(dāng)時(shí),利潤 元;
若,利潤 ,
當(dāng)時(shí),利潤 元;
綜上所述,該餐廳應(yīng)購買35袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是10370元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下,將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.
日銷售量(枝) | |||||
銷售天數(shù) | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
(1)試求這30天中日銷售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷活動(dòng),求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)(為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).
① 求與的值;
② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為 1, 為的中點(diǎn), 為線段上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A、P、Q的平面截該正方體所得的截面記為.則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí), 為四邊形;②當(dāng)時(shí), 為等腰梯形;③當(dāng)時(shí), 為六邊形;④當(dāng)時(shí), 的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知,在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 為直線, 的交點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)請(qǐng)畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B﹣CEPD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.
(1)求的方程;
(2)若為曲線上兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線的斜率分別為且,求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個(gè)截面,此截面與棱交于點(diǎn) , ,其中分別為棱上一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點(diǎn),若四面體與四棱錐的體積相等,求的長.
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